如图，直线y=﹣ 34 x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣ 38 x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖北省咸宁市2018年中考数学试卷

如图，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ的比值为y，求y与m的数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；

（3）、点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC的值最大时，求点M的坐标．

举一反三

如图所示，用长10m的铝合金条制成下部为矩形，上部为半圆的窗框（包括窗棂）．若使此窗户的透光面积最大，则最大透光面积为（）

如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm² ．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；② $\text{[math]}$ ；③当0＜t≤5时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（　　）