有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE= 43 ．将这副直角三角板按如图1所示位置...

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省广州市越秀区2018届数学中考模拟试卷（4月份）

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE= $\text{[math]}$ ．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．

（1）、如图2，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=度；

（2）、如图3，在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；

（3）、在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．

举一反三

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax²+ax﹣2经过点B．

计算：| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |+（ $\text{[math]}$ ）⁰+2cos45°﹣3tan30°．

已知：如图，过点B（4，0）作直线l∥y轴，⊙A的直径为BO，以直线l为对称轴的抛物线经过点A，与x轴另一交点为C，抛物线的顶点为点E，CO＝2BE．

上以每秒3个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 作匀速运动，到达点 $\text{[math]}$ 停止运动，点

关于点

的对称点为点

，以线段 $\text{[math]}$ 为边向上作正方形

的最小值为{#blank#}1{#/blank#} ．

已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝ $\text{[math]}$ ，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F.

根据以下素材，探索完成任务．

如何设计花边绘制的方案？
素材	某中学美工社团计划用一“抛物线型”模具设计花边，图1为模具的形状，其高度为 $\text{[math]}$ ．现将该模具完全放入长、宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的矩形纸片中（如图2），发现恰好能绘制出一幅有5个连续花边组成的图案．
问题解决
任务1	确定模具形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求出最中间花边的函数表达式．
任务2	设计过程一	如图3，将模具的一部分放入纸片，恰好绘制出一排含有20个连续花边的图案（花边高度一致），求花边高度h的值．
任务2	设计过程二	为了环保，将原矩形纸片四等分，得到 $\text{[math]}$ 的矩形纸片，并在该纸片上进行绘制；为了增加美观性，要求绘制时满足以下条件： ①花边高度 $\text{[math]}$ ． ②每两个相邻花边之间需要有 $\text{[math]}$ 的间隔． ③要求在符合条件处均进行绘制，且绘制后的花边图案成轴对称分布．给出一种符合所有绘制条件的花边数量，并求出花边图案的左端与纸片左边缘的水平距离．

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