【数学概念】若四边形ABCD的四条边满足AB ⋅ CD = AD ⋅ BC，则称四边形ABCD是和谐四边形．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南京市秦淮区2018届数学中考一模试卷

【数学概念】

若四边形ABCD的四条边满足AB $\text{[math]}$ CD $\text{[math]}$ AD $\text{[math]}$ BC，则称四边形ABCD是和谐四边形．

（1）、【特例辨别】

下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形．其中一定是和谐四边形的是．

（2）、【概念判定】

如图①，过⊙O外一点P引圆的两条切线PS、PT，切点分别为A、C，过点P 作一条射线PM，分别交⊙O于点B、D，连接AB、BC、CD、DA．求证：四边形ABCD是和谐四边形．

（3）、【知识应用】

如图②，CD是⊙O的直径，和谐四边形ABCD内接于⊙O，且BC $\text{[math]}$ AD．请直接写出AB与CD的关系．

举一反三

在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m²）.

①如图1，若BC＝4m，则S＝{#blank#}1{#/blank#}m.

②如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为{#blank#}2{#/blank#}m.

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