已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

湖北省黄石市2018年中考数学试卷

已知抛物线y=a（x﹣1）²过点（3，1），D为抛物线的顶点．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若点B、C均在抛物线上，其中点B（0， $\text{[math]}$ ），且∠BDC=90°，求点C的坐标；

（3）、如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．

①求证：∠PDQ=90°；

②求△PDQ面积的最小值．

举一反三

如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，3），点A为x轴负半轴上一点，AM⊥BC于点M交y轴于点N，满足4CN=5ON．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．

我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．如下图，抛物线F₂都是抛物线F₁的过顶抛物线，设F₁的顶点为A，F₂的对称轴分别交F₁、F₂于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点．

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