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题型：填空题题类：真题难易度：普通

湖北省孝感市2018年中考数学试卷

我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

举一反三

对于数对（a，b），（c，d），定义：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）；并定义其运算如下：（a，b）※（c，d）=（ac-bd，ad+bc），如（1，2）※（3，4）=（1×3-2×4，1×4+2×3）=（-3，10），若（x，y）※（1，-1）=（1，3），则x^y的值是（）

如图是有规律的一组图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成的.第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……按此规律，第n个图案有{#blank#}1{#/blank#}个三角形(用含n的代数式表示).

老师在黑板上写出三个算式：5²－3²＝8×2，9²－7²＝8×4，15²－3²＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11²－5²＝8×12，15²－7²＝8×22，…

如图，观察表中数字的排列规律，则数字2000在表中的位置是第{#blank#}1{#/blank#}行，第{#blank#}2{#/blank#}列.

阅读材料：求 $\text{[math]}$ 的值.

解：设 $\text{[math]}$

将等式两边同时乘以2，得

$\text{[math]}$

将下式减去上式，得 $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$

请你仿照此法计算：

观察下列关于自然数的等式：

$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

…

根据上述规律解决下列问题。

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