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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省中山市2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

先观察下列各式：

$\text{[math]}$ ＝1；

$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2；

$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝3；

$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝4.

（1）、计算： $\text{[math]}$ ＝；

（2）、已知n为正整数，通过观察并归纳，

请写出： $\text{[math]}$ ＝；

（3）、应用上述结论，请计算 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a₁ ，第二个三角数记为a₂ ， …，第n个三角数记为a_n ，则a_n_﹣1+a_n=（　　）

如下一组数： $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，…，请用你发现的规律，猜想第2016个数为{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，…，解答下列问题：3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁷的末位数字是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列各题：

1+3=4=2²

1+3+5=9=3²

1+3+5+7=16=4²

1+3+5+7+9=25=5²

…

观察下列各式：

1³＝1²

1³＋2³＝3²

1³＋2³＋3³＝6²

1³＋2³＋3³＋4³＝10²

…

猜想1³＋2³＋3³＋…＋10³＝{#blank#}1{#/blank#}.

按如图所示的计算程序计算，若开始输入的 $\text{[math]}$ 值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，……，则第8次得到的结果为{#blank#}1{#/blank#}.

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