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题型：综合题题类：真题难易度：普通

江苏省泰州市2018年中考数学试卷

对给定的一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 进行如下操作：先沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上(如图①)，再沿 $\text{[math]}$ 折叠，这时发现点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合(如图②).

（1）、根据以上操作和发现，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、将该矩形纸片展开.

①如图③，折叠该矩形纸片，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，再将该矩形纸片展开，求证： $\text{[math]}$ .

②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的 $\text{[math]}$ 点，要求只有一条折痕，且点 $\text{[math]}$ 在折痕上，请简要说明折叠方法.(不需说明理由)

举一反三

如图，菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，且AC=6cm，BD=8cm，动点P ， Q分别从点B ， D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连接AP ， AQ ， PQ ．设△APQ的面积为y（cm²）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．

如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（）

如图，已知四边形ABCD为正方形，AB= $\text{[math]}$ ，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

①求证：矩形DEFG是正方形；

②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，

如图，△ABD和△ACE分别是等边三角形，AB≠AC，下列结论中正确有（）个.

⑴DC=BE，⑵∠BOD=60°，⑶∠BDO=∠CEO，⑷AO平分∠DOE，⑸AO平分∠BAC

在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．

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