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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市长兴县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连结BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F。

（1）、线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。

结论：BF=。
证明：

（2）、若AB=6，AE=8，求点A到点C的距离。

举一反三

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分线，将△ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，∠C=90°，c=25cm，a：b=3：4，则S_△_ABC={#blank#}1{#/blank#}．

每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．

直角三角形两直角边的平方和等于{#blank#}1{#/blank#};反之,有两边的平方和等于{#blank#}2{#/blank#}平方的三角形是直角三角形.

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为射线DC上一个动点，把 $\text{[math]}$ 沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

特例探究：如图1，已知在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AC边的中点，连接BD，则△ABD是{#blank#}1{#/blank#}三角形。

归纳证明：如图2，已知在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AC边的中点，连接BD，把Rt△DEF的直角顶点D放在AC的中点上，DE交AB于M，DF交BC于N。证明：DM=DN。

拓展应用：如图2，AC=2m(m>0)其他条件都不发生变化，则Rt△DEF与△ABC的重叠部分的面积是{#blank#}2{#/blank#}（用含m的代数式表示）

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