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题型：综合题题类：真题难易度：普通

山东省泰安市2018年中考数学试卷

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、小亮同学经过探究发现： $\text{[math]}$ .请你帮助小亮同学证明这一结论.

（3）、若 $\text{[math]}$ ，判定四边形 $\text{[math]}$ 是否为菱形，并说明理由.

举一反三

如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　）

如图，已知：在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F．

在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上且AE=CF，

证明：DE=BF．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度沿射线CB运动，当点P运动到点D时停止运动，设运动时间为t秒．

如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF.求证：AF=DF.

如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC.

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