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题型：综合题题类：真题难易度：普通

浙江省绍兴市2018年中考数学试卷

小敏思考解决如下问题：

原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ=∠B，求证AP=AQ。

（1）、小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2，此时她证明了AE=AF。请你证明。

（2）、受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F。请你继续完成原题的证明。

（3）、如果在原题中添加条件：AB=4，∠B=60°，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案。

举一反三

如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．

如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．

如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）

如图，点A、C、B、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一个角度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），分别交线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

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