如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

安徽省蚌埠市禹会区2018届数学中考一模试卷

（1）、如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．

①求证：△ABP∽△BCP；

（2）、已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点．如图（2）

①求∠CPD的度数；

②求证：P点为△ABC的费马点．

举一反三

如图：已知梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AD，BC的中点，连结DF并延长交AB的延长线于点G，请解答下列问题：

（1）△BFG≌△CFD吗？为什么？

（2）试说明EF= $\text{[math]}$ （AB+CD）且EF∥AB，EF∥CD．

如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的弦，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

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