如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

吉林省2018届数学中考全真模拟试卷（五）

（1）、求证：BO=DO；

（2）、若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．

举一反三

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
（1）操作发现
如图2，固定△ABC ，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在AB边上时，填空：
线段DE与AC的位置关系是；
设△BDC的面积为 $\text{[math]}$ ， △AEC的面积为 $\text{[math]}$ 。则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是。
（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC，△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想。

我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”

如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=4，PE=1．

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，E是AB中点，EC等于ED吗？为什么？

两个长为2 cm，宽为1 cm的矩形，摆放在直线 $\text{[math]}$ 上(如图①)，CE=2 cm，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转a角，将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．

平行四边形ABCD中，∠A=20°，那么∠C={#blank#}1{#/blank#}．

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