已知：在△ABC中，AB=AC．D是直线BC上的点，DE⊥AB．垂足是点E．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省葫芦岛市建昌县2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

（1）、如图①，当∠A=50 $\text{[math]}$ ，点D在线段BC延长线上时，∠EOB=；

（2）、如图②，当∠A=50 $\text{[math]}$ ，点D在线段BC上时，∠EDB=；

（3）、如图③，当∠A=110 $\text{[math]}$ ，点D在线段BC上时，∠EDB=；

（4）、结合（1）、（2）、（3）的结果可以发现，∠EDB与∠A的数量关系是∠EDB=∠A．

（5）、按你发现的规律，当点D在线段BC延长线上，∠EDB=50 $\text{[math]}$ ，其余条件不变时如图④，不用计算，直接填空∠BAC=．

举一反三

（1）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；

（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=40°，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE的度数；

（3）在△ABC中，∠ACB=n°（0＜n＜180°），点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）．

（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．

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