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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市镇海区2017-2018学年八年级下学期数学期末考试试卷

如图，四边形OABC为矩形，点B坐标为（4，2），A，C分别在x轴，y轴上，点F在第一象限内，OF的长度不变，且反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点F.

（1）、如图1，当F在直线y = x上时，函数图象过点B，求线段OF的长.

（2）、如图2，若OF从（1）中位置绕点O逆时针旋转，反比例函数图象与BC，AB相交，交点分别为D，E，连结OD，DE，OE.

①求证：CD=2AE.

②若AE+CD=DE，求k.

③设点F的坐标为（a，b），当△ODE为等腰三角形时，求（a+b）²的值.

举一反三

如图，矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是{#blank#}1{#/blank#}．

已知等腰三角形的周长为10cm，那么当三边为正整数时，它的边长为（）

已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）

如图（1），将线段AB绕点A逆时针旋转2α（0°＜α＜90°）至AC，P是过A，B，C的三点圆上任意一点．

定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 $\text{[math]}$ 称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则它的特征值 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC长为 $\text{[math]}$ ，点E、F分别为AC、BC边上的动点．

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