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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省无锡市惠山区西漳镇2018届数学中考一模试卷

问题提出

（1）、如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）．

（2）、点A为线段BC外一动点，且BC=6，AB=3，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．

（3）、如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

（4）、如图4，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC= $\text{[math]}$ ，若对角线BD⊥CD于点D，请直接写出对角线AC的最大值．

举一反三

如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2 $\text{[math]}$ ；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在 $\text{[math]}$ 上，则AD=2 $\text{[math]}$ ；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接AD、EC．

如图，△ABC的高BD，CE相交于点O．请你添加一个条件，使BD=CE．你所添加的条件是{#blank#}1{#/blank#}．（仅添加一对相等的线段或一对相等的角）

如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A，B，D在一条直线上。给出4个结论：①AE=CD；②AB⊥FB；③∠AFC=60°；④△BGH是等边三角形。其中正确的是（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，1），点B（0，5），过点A作直线l⊥AB，过点B作BD∥l，交x轴于点D，再以点B为圆心，BD长为半径作弧，交直线l于点C（点C位于第四象限），连结BC，CD.

请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：

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