如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G，E是AG上一点，D为△BCE内心，BE交AD于F，且∠DBE=∠BAD．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省黄石市阳新县陶港中学2018届数学中考一模试卷

（1）、求证：BC是⊙O的切线；

（2）、求证：DF=DG；

（3）、若∠ADG=45°，DF=1，则有两个结论：①AD•BD的值不变；②AD－BD的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值．

举一反三

如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F， $\text{[math]}$ ， C_△ABC=10cm且∠C=60°．求：

（1）⊙O的半径r；

（2）扇形OEF的面积（结果保留π）；

（3）扇形OEF的周长（结果保留π）

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=8．半径为 $\text{[math]}$ 的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3．将Rt△ABC绕A顺时针旋转120°后得到Rt△ADE，点B、C的对应点分别是点D、E．

（1）画出旋转后的Rt△ADE；

（2）求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度；

（3）判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由．

（Ⅰ）若∠C＝∠DAB ，求证：CE是⊙O的切线；

（Ⅱ）若OF＝2，AF＝3，求EF的长．

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