勾股定理是用代数思想解决几何问题的重要工具，是数形结合的纽带．阅读材料，回答问题：
（1）中国古代数学著作《周髀算经》（如图）有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五”这句话的意思是：如果直角三角形两直角边长分别为3和4，那么斜边的长为5．
（2）上述记载表明了：在
中，如果
， 
， 
， 
， 那么
， 
， 
三者之间的数量关系是 ．
（3）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图，它是由八个全等的直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路：
将下面的证明过程补充完整：
证明：∵
， 
， 
， 且 = ，
∴
整理得，
，
∴ ．
（4）如图 ，把矩形
折叠，使点C与点A重合，折痕为
， 如果
， 
， 求
的长．
