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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省郴州市汝城县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如果点P由B出发沿 $\text{[math]}$ 向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动．已知点P的速度为 $\text{[math]}$ ，点Q的速度为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，设运动的时间为t（单位：s）（ $\text{[math]}$ ）

（1）、求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长；

（2）、当t为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．

（3）、当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是（）．

菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2014秒时，点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确是（）.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．作矩形 $\text{[math]}$ ，使它的一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，且矩形长 $\text{[math]}$ 是宽 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍．

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