综合与探究如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=-x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+2x+3，抛物线W与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省吕梁市孝义市2016-2017学年九年级上学期数学期末考试试卷

综合与探究

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=-x²+2x+3，抛物线W与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，它的顶点为D，直线l经过A、C两点．

（1）、求点A、B、C、D的坐标．

（2）、将直线l向下平移m个单位，对应的直线为l′．

①若直线l′与x轴的正半轴交于点E，与y轴的正半轴交于点F，△AEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

②求m的值为多少时，S的值最大？最大值为多少？

（3）、若将抛物线W也向下平移m单位，再向右平移1个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点P落在△AOC的内部（不包括△AOC的边界），请直接写出m的取值范围．

举一反三

如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．

类似地，我们可以认识其他函数．

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