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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西吕梁孝义2015-2016学年八年级下学期数学期末考试试卷

数学活动课上，老师提出了一个问题：

如图1，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的距离？

【活动探究】学生以小组展开讨论，总结出以下方法：

⑴如图2，选取点C，使AC=BC=a，∠C=60°；

⑵如图3，选取点C，使AC=BC=b，∠C=90°；

⑶如图4，选取点C，连接AC，BC，然后取AC、BC的中点D、E，量得DE=c…

【活动总结】

（1）、请根据上述三种方法，依次写出A、B两点的距离．（用含字母的代数式表示）并写出方法⑶所根据的定理．

AB=，AB=，AB=．

定理：．

（2）、请你再设计一种测量方法，（图5）画出图形，简要说明过程及结果即可．

举一反三

如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．求E应建在距A多远处？

小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边6分米远的水底，竹竿高出水面2分米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）

如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为8，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的下方作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，DC＝BF，以BF为边在△ABC外作等边三角形BEF．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦，点C是 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ，点E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于G，H两点，若 $\text{[math]}$ 的半径是4，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

我们共同来探究下面问题：

已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形 ACE和 BCD，连接 AD、BE交于点P.

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