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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

湖北省黄冈市大河镇中学2018年数学中考一模试卷

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圆，点D是圆上一点，点D、B分别在AC两侧，且BD=BC，连接AD、BD、OD、CD，延长CB到点P，使∠APB=∠DCB．

（1）、求证：AP为⊙O的切线；

（2）、若⊙O的半径为1，当△OED是直角三角形时，求△ABC的面积；

（3）、若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c，试探究a、b、c之间的等量关系式，并说明理由．

举一反三

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：

步骤1：分别以点A，D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AD的长为半径，在AD两侧作弧，两弧交于点M，N；

步骤2：连接MN，分别交AB，AC于点E，F；

步骤3：连接DE，DF．

下列叙述不一定成立的是（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．

如图，⊙O中，点A为弧BC中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．

如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S_△_DOE：S_△_COB=4：9，则AE：EC为（）

如图，AB是⊙O的直径，AC，DC是⊙O的两条弦，点P在AB的延长线上.已知，∠ACD＝60°，∠APD＝30°

在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是（）

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