如图1，在四边形ABCD中，AB=AD. ∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF= 12 ∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

河南省濮阳市2018届数学中考一模试卷

如图1，在四边形ABCD中，AB=AD. ∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF= $\text{[math]}$ ∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.

（1）、思路梳理

将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线. 易证△AFG $\text{[math]}$ ，故EF，BE，DF之间的数量关系为；

（2）、类比引申

如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF= $\text{[math]}$ ∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.

（3）、联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，则DE的长为.

举一反三

易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 $\text{[math]}$ .

简单应用：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由.

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