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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

安徽省安顺2018届数学中考模拟试卷

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线L是抛物线的对称轴．

（1）、求抛物线的函数关系式；

（2）、求抛物线的顶点坐标；

（3）、设P点是直线L上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标．

举一反三

定义：若点P(a，b)在函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y＝ax²＋bx称为函数y＝的一个“派生函数”．例如：点(2， $\text{[math]}$ )在函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则函数y＝2x²＋x称为函数y＝ $\text{[math]}$ 的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：(1)存在函数y＝ $\text{[math]}$ 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧；(2)函数y＝ $\text{[math]}$ 的所有“派生函数”的图象都经过同一点．下列判断正确的是（）

如图，在菱形ABCD中，AC=6 $\text{[math]}$ ，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）

如图，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，抛物线的对称轴是直线x= $\text{[math]}$ ，AB=4，S_△ABC=6.

如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b²；

②方程ax²+bx+c＝0的两个根是x₁＝﹣1，x₂＝3；

③3a+c＞0；

④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；

⑤当x＜0时，y随x增大而增大；

其中结论正确有{#blank#}1{#/blank#}.

当以速度 $\text{[math]}$ 竖直向上抛物体时，物体的速度 $\text{[math]}$ 和高度 $\text{[math]}$ 都与时间 $\text{[math]}$ 存在某种函数关系．为了深入研究它们之间的关系，某数学兴趣小组以速度 $\text{[math]}$ 向上抛起物体，通过多次实验获取数据并整理成图表．图（1）是速度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系图像，图中射线与坐标轴相交于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （速度向上记为正，向下记为负）．

t(s)	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
h(m)	1	9.75	16	19.75	21	19.75	16	9.75	1

若 $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的三点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

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