如图，已知 E 、 F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB 、 CD 上的两点，且 ∠CBF=∠ADE ．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

广东省广州市广大附中2018届数学中考一模试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、判定四边形 $\text{[math]}$ 是否是平行四边形?

举一反三

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

已知：如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．

已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．

（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．

①求证：DG=2PC；

②求证：四边形PEFD是菱形；

（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

如图，已知菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O ，延长AB至点E ，使BE=AB ，连接CE ．

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