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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省义乌市秀湖中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷

长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）²=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°.

（1）、求a、b的值；

（2）、若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？

（3）、如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．

举一反三

$\text{[math]}$ 和

，求 $\text{[math]}$ 和

在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市　决胜全面小康”的奋斗目标，为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．

一个角的补角比这个角的余角 $\text{[math]}$ 倍还多 $\text{[math]}$ ，则这个角的度数为（）

如图， $\text{[math]}$ ，垂足为C， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，垂足为B，动点P从C点出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，点N为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，满足 $\text{[math]}$ ，随着P点运动而运动，当点P运动{#blank#}1{#/blank#}秒时， $\text{[math]}$ 与点P、N、B为顶点的三角形全等．

一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度到达 $\text{[math]}$ 点，再向左移动3个单位长度到达 $\text{[math]}$ 点，然后再向右移动6个单位长度到达 $\text{[math]}$ 点．

定义：如图1，射线OC 在∠AOB 的内部，图中共有 3 个角：∠AOB，∠AOC 和∠BOC.若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB 的“妙分线”。

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