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题型:综合题
题类:常考题
难易度:困难
浙江省义乌市秀湖中学2016-2017学年七年级下学期数学期中考试试卷
长江汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯,便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图,灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转,灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a°/秒,灯B转动的速度是b°/秒,且a、b满足|a﹣3b|+(a+b﹣4)
2
=0.假定这一带长江两岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°.
(1)、
求a、b的值;
(2)、
若灯B射线先转动20秒,灯A射线才开始转动,在灯B射线到达BQ之前,A灯转动几秒,两灯的光束互相平行?
(3)、
如图,两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作CD⊥AC交PQ于点D,则在转动过程中,∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请求出其取值范围.
举一反三
如图,线段AB=10,动点P从点A出发,以每秒1个单位的速度,沿线段AB向终点B运动,同时,另一个动点Q从点B出发,以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动(从点B向点A运动,到达点A后,立即原速返回,再次到达B点后立即调头向点A运动.) 当点P到达B点时,P,Q两点都停止运动.设点P的运动时间为x.
七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后,自制了一个模拟钟面,如图所示,O 为模拟钟面圆心,M、O、N 在一条直线上,指针 OA、OB 分别从 OM、ON 出发绕点 O 转动,OA 运动速度为每秒 15°,OB 运动速度为每秒 5°,当一根指针与起始位置重合时,运动停止,设转动的时间为 t 秒,请你试着解决他们提出的下列问题:
一块圆柱形铁块,底面半径为20cm,高为16cm。若将其锻造成长为20cm,宽为8cm的长方体,则长方体的高为{#blank#}1{#/blank#}cm.
包河区计划对某校园内面积为3600m
2
的区域进行绿化。经招标,由甲、乙两个工程队来完成。已知甲队4天能完成绿化的民间等于乙队8天完成绿化的面积,甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多50m
2
如图,一个长方形养鸭场的长边靠墙,墙长25米,其他三边用竹篱笆围成,现有长为64米的竹篱笆,李明同学打算用它围成一个鸭场,其中长
比宽
多4米;王亮同学也打算用它围成一个鸭场,其中长
比宽
多10米,你认为谁的设计符合实际?通过计算说明理由.
如图1,在长方形
中,
. 点P从点B出发,以
的速度沿
方向运动到点C停止,点Q从点C出发,以
的速度沿
方向运动到点C停止,连接
、
;若P、Q两点同时出发,设点P的运动时间为t秒
,
的面积为
.
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