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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2010年第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛三

正整数k≥2009，那么2^2k-1-2-…-2009除以3的余数是。

举一反三

观察下列各式：

3×5=15=4²﹣1

5×7=35=6²﹣1

…

11×13=143=12²﹣1

…

（1）写出一个符合以上规律的式子．

（2）用字母表示一般规律，并说明该等式一定成立．

在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．

观察一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这列数排成如图所示形式.记 $\text{[math]}$ 对应的数为第 $\text{[math]}$ 行第 $\text{[math]}$ 列的数，如 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 对应的数为{#blank#}1{#/blank#}.

n 个数按一定的规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243，…，其中最后三个数的和为 5103，则 n 为（）

如图所示，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， “阿基米德曲线”从点 $\text{[math]}$ 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，…．那么标记为“－2020”的点在（）

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