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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

观察下列各式：

3×5=15=4²﹣1

5×7=35=6²﹣1

…

11×13=143=12²﹣1

…

（1）写出一个符合以上规律的式子．

（2）用字母表示一般规律，并说明该等式一定成立．

举一反三

观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2009这个数标在（）

一组按规律排列的多项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，，…，其中第10个式子是( )

正整数k≥2009，那么2^2k-1-2-…-2009除以3的余数是{#blank#}1{#/blank#}。

规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果 $\text{[math]}$ ，那么(a，b)=c．

例如：因为2³=8，所以(2，8)=3．

如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为2，顶点 $\text{[math]}$ 与原点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；……，按此规律进行下去，点 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}

在如图所示的运算程序中，若输入的x 的值为-3，则第 100 次输出的结果为{#blank#}1{#/blank#}.

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