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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

江苏省句容市石狮中学2016届九年级上学期竞赛数学试卷

已知a是质数，b是奇数，且a²+b=2009，则a+b=。

举一反三

将奇数1、3、5、…、2007、2009从小到大排成一个多位数A=13579111315…20072009，从A中截出能被5整除的五位数，则所有的这种五位数中，最小数是{#blank#}1{#/blank#}，最大数是{#blank#}2{#/blank#}。

下列m个整数中恰有69个不同的整数，问自然数m的最大值和最小值分别是多少？

[ $\text{[math]}$ ]，[ $\text{[math]}$ ]，[ $\text{[math]}$ ]，…，[ $\text{[math]}$ ]。

阅读材料：由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 均为正数，即 $\text{[math]}$ ，则有下面的不等式： $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时取到等号．

例如：已知 $\text{[math]}$ ，求式子 $\text{[math]}$ 的最小值．

解：令 $\text{[math]}$ ，则由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时取到等号，故式子有最小值，最小值为 4 ．

请根据上面的材料回答下列问题：

对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于9，百位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n为“永恒数”．对于一个“永恒数”，记为 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是一个“永恒数”， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}；若一个四位自然数m是“永恒数”，且 $\text{[math]}$ 为整数，则满足条件四位自然数m的最大值为{#blank#}2{#/blank#}

3个3口之家在一起举行家庭宴会，围一桌吃饭，要求一家人不可以被拆开，那么一共有多少种排法？（如果某种排法可以通过旋转得到另一种排法，那么这两种排法算作同一种．）

如图1，在 $\text{[math]}$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上．

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