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题型：解答题题类：难易度：普通

湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

如图1，在 $\text{[math]}$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上．

（1）、直接写出 $\text{[math]}$ ______．

（2）、请仅用无刻度直尺完成下列画图，并保留画图痕迹（画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示）．

①图1中，作 $\text{[math]}$ 的高CH；

②图1中，已知 $\text{[math]}$ ，找到格点E，使得 $\text{[math]}$ ；

③图2中，在线段 $\text{[math]}$ 上找一点D，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，四边形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，AD⊥CD，求四边形ABCD的面积．

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm² ， AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．

等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 固定， $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转一周，在 $\text{[math]}$ 旋转过程中，若直线CE与直线BD交点为P，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP. 由作法得△OCP≌△ODP的根据是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，直线l和双曲线y= $\text{[math]}$ (k>0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别为C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC的面积为S₁、△BOD的面积为S₂、△POE的面积为S₃ ，则（）

人教版初中数学教科书八年级上册第 $\text{[math]}$ 页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：

已知： $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ 的平分线．

作法：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点 $\text{[math]}$ ．

③画射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 即为所求 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ．

请你根据提供的材料完成下面问题．

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