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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市启东市2015-2016学年八年级下册数学开学考试试卷

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），分别以AB、BC为边作等边三角形ABE和等边三角形BCD，连结CE，如图1所示．

（1）、直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；

（2）、判断DC与CE的位置关系，并加以证明；

（3）、在（2）的条件下，连结DE，如图2，若∠DEC=45°，求α的值．

举一反三

已知：如图（1），四边形ABCD为正方形，E为CD边上的一点，连结AE，并以AE为对称轴，作与△ADE成轴对称的图形△AGE，延长EG（或GE）交直线BC于F．

已知：如图，AB∥CD，OA=OC．求证：OB=OD．

如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，过点O的线段EF与AD，BC分别交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别是10cm和7.5cm，将其四个角向内对折后，点B与点C重合于点C'，点A与点D重合于点A′.四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，则EF＝{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

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