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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省尚志市希望中学等六校2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

举一反三

正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P在DB所在的直线上，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．
（1）如图1，当点P与点O重合时，延长FP交AB于点M，求证：AP=EF；
（2）如图2，当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时，延长FP交AB于点M，求证：AP=EF；
（3）如图3，当点P在DB的延长线上时，请你猜想AP与EF的数量关系及位置关系，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形。例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为 $\text{[math]}$ ，所以这个三角形是常态三角形。

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在菱形ABCD中，过B作BE⊥AD于E ，过B作BF⊥CD于F ．

求证：AE=CF ．

如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝ $\text{[math]}$ ＋1，求BC的长．

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