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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省襄阳市樊城区樊城区八校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点．

（1）、如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，抛物线经过点 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求抛物线的解析式；

$\text{[math]}$ 若在直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上有点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、将抛物线 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，新抛物线（如图 $\text{[math]}$ 示例）交 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接点 $\text{[math]}$ 与（ $\text{[math]}$ ）中的点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点落在线段 $\text{[math]}$ 之间，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）

如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2016次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）

有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为﹣2，0，1时，相应的输出值分别为5，﹣3，﹣4．

如图，0是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段B0以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①点0与0′的距离为4；②∠AOB=150°；③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（）

某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数．

如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC.动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒.连接PQ.

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