如图，已知抛物线C₁：y=a₁x²+b₁x+c₁和C₂：y=a₂x²+b₂x+c₂都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C₁和C₂为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C₁和C₂ ， 使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是　{#blank#}1{#/blank#} .

如图，抛物线y₁=﹣x²+2向右平移1个单位得到的抛物线y₂ ． 回答下列问题：

（1）抛物线y₂的解析式是{#blank#}1{#/blank#} ，顶点坐标为{#blank#}2{#/blank#} ；

（2）阴影部分的面积{#blank#}3{#/blank#} ；

（3）若再将抛物线y₂绕原点O旋转180°得到抛物线y₃ ， 则抛物线y₃的解析式为{#blank#}4{#/blank#} ，开口方向{#blank#}5{#/blank#} ，顶点坐标为{#blank#}6{#/blank#} ．

如图，抛物线m：y=ax²+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C₁ ， 与x轴的另一个交点为A₁ ． 若四边形AC₁A₁C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）