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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

北京市东城区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．

已知：如图，△ABC中， AD是角平分线．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．

∴ $\text{[math]}$ ． ①

$\text{[math]}$ AD是角平分线，

∴ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ． ②

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ． ③

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）、上述证明过程中，步骤①②③处的理由是什么？（写出两条即可）

（2）、用三角形内角平分线定理解答：已知，△ABC中，AD是角平分线，AB=7cm，AC=4cm，BC=6cm，求BD的长；

（3）、我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研究△ABD和△ACD面积的比来证明三角形内角平分线定理．

举一反三

如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC＝4cm，BD＝5cm，则点D到AB的距离是{#blank#}1{#/blank#}。

如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x>0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M，N两点．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 1 ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

已知：如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作：点P，使得点P在 $\text{[math]}$ 上，且点P到 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ．

作法： $\text{[math]}$ 以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E；

$\text{[math]}$ 分别以点D、E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内部交于点F；

$\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．

则点P即为所求．

如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若点P到BC的距离是4，则AD的长为（　　）

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