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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

江苏省无锡市新区2015-2016学年八年级上学期数学期末考试试卷

已知：如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90º，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且 $\text{[math]}$ 求证：BD是∠ABC的平分线。

举一反三

定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．

如图，已知在△ABC与△ADC中， AB=AD．

如图，平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，连接 BD，将△BCD 绕点 B 旋转，当 BD（即 BD′）与 AD 交于一点 E，BC（即 BC′）同时与 CD 交于一点 F 时，下列结论正确的是（）

①AE=DF；②∠BEF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△DEF 的周长的最小值是4+2 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，AB＝AC ，以点B为圆心，BC为半径作弧（MCN），再以点C为圆心，任意长为半径作弧，交前弧于M、N两点，射线BM、BN分别交直线AC于点D、E ．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，过C作CF∥AB交DE延长线于点F，连接AF、DC.

求证：

已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，B、C分别是垂足，DE交AC于M，BC=CD，AB=EC，DE与AC有什么关系？请说明理由.

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