如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣ 316 ax2+ 58 ax+3a（a≠0）与x轴交于A和点B（A在左，B在右），与y轴的正半轴交于点C，且OB=OC．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨156中2017-2018学年九年级上学期数学开学考试试卷（五四学制）

如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ ax²+ $\text{[math]}$ ax+3a（a≠0）与x轴交于A和点B（A在左，B在右），与y轴的正半轴交于点C，且OB=OC．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若D为OB中点，E为CO中点，动点F在y轴的负半轴上，G在线段FD的延长线上，连接GE、ED，若D恰为FG中点，且S_△_GDE= $\text{[math]}$ ，求点F的坐标；

（3）、在（2）的条件下，动点P在线段OB上，动点Q在OC的延长线上，且BP=CQ．连接PQ与BC交于点M，连接GM并延长，GM的延长线交抛物线于点N，连接QN、GP和GB，若角满足∠QPG﹣∠NQP=∠NQO﹣∠PGB时，求NP的长．

举一反三

②已知在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，求边AC的长．

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