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题型：填空题题类：难易度：困难

浙江省长青教育发展共同体2024--2025学年八年级数学学科教学调研卷

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边在 $\text{[math]}$ 下方作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为：．

举一反三

已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB为直径，以弦AC（非直径）为对称轴将弧AC折叠后与AB相交于点D，如果AD=3BD，那么AC的长为

如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长．

如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）

某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．

如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．点D在边BC上，且点D到边AB和边AC的距离相等．

综合与实践

如图1，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H．

数学思考：（1）填空：图1中 $\text{[math]}$ __________．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

深入探究：（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）如图3，当点H在对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上时，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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