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题型：实践探究题题类：难易度：普通

河北省唐山市丰润区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

综合与实践

如图1，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H．

数学思考：（1）填空：图1中 $\text{[math]}$ __________．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

深入探究：（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）如图3，当点H在对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上时，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

方程 $\text{[math]}$ 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）

如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到M点。

（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？
（2）求出PM的长度；
（3）请你猜想△PMC的形状，并说明理由。

如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为（）

如图，三角形ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD.求证：DB=DE.

综合与探究：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

风力发电机可以在风力作用下发电，如图，该叶片图案绕中心旋转 $\text{[math]}$ 后能与原来的图案重合，则 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

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