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题型：阅读理解题类：难易度：普通

广东省江门市恩平市六校联考2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$

小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：

方法一：如图2，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可以得到全等三角形，进而解决问题

方法二：如图3，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，可以得到等腰三角形，进而解决问题

（1）、根据阅读材料，任选一种方法证明 $\text{[math]}$

（2）、根据自己的解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题：如图4，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

举一反三

如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）

把一个蛋糕n等份，每份的圆心角为30°，则n={#blank#}1{#/blank#}.

如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD＝DF.

求证：

把一副三角板摆成如图所示的图形，则图中 $\text{[math]}$ 的大小是{#blank#}1{#/blank#}．

如图1．已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$

某校举办创意钟面设计大赛，七（1）班数学兴趣小组设计了以一副三角板为背景的圆形钟面．如图①，点O为钟面的圆心， $\text{[math]}$ ，且点A、O、C在同一直线上，边 $\text{[math]}$ 指向12点方向，边 $\text{[math]}$ 指向6点方向，记时针为线段 $\text{[math]}$ ，分针为线段 $\text{[math]}$ ，时钟运行正常．

【简单认识】

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