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题型：填空题题类：难易度：普通

浙江省宁波市慈溪市2024-2025学年九年级上学期数学期末试卷

如图，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为。

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 的半径为 5 ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

综合与实践

李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“相似”主题下设计的问题，请你解答

【问题情境】

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

【初步探究】

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

①求证 $\text{[math]}$ ．

②求 $\text{[math]}$ 的值．

【拓展延伸】

（2）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，若 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

如图，已知∠ABC＝∠D＝90°，AC＝10，BC＝6，若△ABC与△BDC相似，则BD＝ {#blank#}1{#/blank#}．

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个论证．如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，可证 $\text{[math]}$ ．小慧的证明思路是：如图2，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，构造相似三角形来证明 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 为直径，弦 $\text{[math]}$ 于E，作点B关于 $\text{[math]}$ 的对称点H，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点P，连结 $\text{[math]}$ ．

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