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题型：实践探究题题类：难易度：困难

2024年广西壮族自治区钦州市浦北县中考一模数学模拟试题

综合与实践

李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“相似”主题下设计的问题，请你解答

【问题情境】

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

【初步探究】

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

①求证 $\text{[math]}$ ．

②求 $\text{[math]}$ 的值．

【拓展延伸】

（2）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，若 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长

举一反三

如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（　　）

如图，正方形ABCB₁中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB₁交直线l于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁B₂ ，延长C₁B₂交直线l于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂B₃ ，延长C₂B₃交直线l于点A₃ ，作正方形A₃B₃C₃B₄ ， …，依此规律，则A₂₀₁₆A₂₀₁₇={#blank#}1{#/blank#}．

某学习小组发现一个结论：已知直线a//b，若直线c//a，则c//b，他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：

已知直线AB//CD，点E在AB，CD之间，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，四边形ABCD中，AD∥BC ， ∠BAD＝90°，CB＝CD ，连接BD ，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B ，交BD于点E ．

已知，如图①，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的方向匀速平移得到 $\text{[math]}$ ，速度为 $\text{[math]}$ ：同时，点Q从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 方向速移动，速度为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

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