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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省杭州市八县区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试卷

已知 $\text{[math]}$ 为直径，弦 $\text{[math]}$ 于E，作点B关于 $\text{[math]}$ 的对称点H，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点P，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，若对称点H与点O重合，试求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）、如图2，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、如图3，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①试求 $\text{[math]}$ 的长；

②直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（　　）

如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向三角形外作正方形 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．要求 $\text{[math]}$ 的周长，只需要知道（）

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，圆周角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为半径 $\text{[math]}$ 上任意一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），则 $\text{[math]}$ 的度数可能是（）

如图，⊙ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是直径，点 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上的一个点，且 $\text{[math]}$ ．

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