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题型：证明题题类：难易度：普通

湖南省娄底市双峰县2024-2025学年九年级上学期12月期末考试数学试题

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个论证．如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，可证 $\text{[math]}$ ．小慧的证明思路是：如图2，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，构造相似三角形来证明 $\text{[math]}$ ．

（1）、尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明 $\text{[math]}$ ；

（2）、应用拓展：如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 上一点．连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，点C恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的E点处．

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（用含k与 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

举一反三

如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）

已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合)，连结AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．

已知△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高．动点P从点A出发，沿着△ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为t s．

如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD折叠后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则△ADE的周长为（）

如图 W6-3，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

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