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题型：证明题题类：难易度：普通

湖南省娄底市双峰县2024-2025学年九年级上学期12月期末考试数学试题

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个论证．如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，可证 $\text{[math]}$ ．小慧的证明思路是：如图2，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，构造相似三角形来证明 $\text{[math]}$ ．

（1）、尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明 $\text{[math]}$ ；

（2）、应用拓展：如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 上一点．连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，点C恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的E点处．

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（用含k与 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，CB=3，点D是BC边上的点，将△ADC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O．

如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）

综合与实践．

数学活动课上，老师带领学生分小组开展折纸飞机活动，依次按下图八个步骤进行．

综合与探究：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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