- 二一组卷

题型：作图题题类：难易度：困难

吉林省吉林市吉林高新技术产业开发区2024-2025学年九年级上学期12月期末数学试题

小强利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序图如图①所示，输入 $\text{[math]}$ 的值为1时，输出 $\text{[math]}$ 的值为1；输入 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 时，输出 $\text{[math]}$ 的值为1；输入 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 时，输出 $\text{[math]}$ 的值为2，根据以上信息解答下列问题．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）、图②中，根据程序图请你画出一次函数和二次函数的大致图象．

（3）、当 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（4）、当关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）只有一个实数解时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以 $\text{[math]}$ 个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分C₂组成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”，已知点C的坐标为（0，- $\text{[math]}$ ），点M是抛物线C₂：y=mx²-2mx-3m(m<0)的顶点.

（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限内是否存在一点P，使得∆PBC的面积最大？若存在，求出∆PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当∆BDM为直角三角形时，请直接写出m的值.

参考公式：在平面直角坐标系中，若M(x₁ ， y₁)，N(x₂ ， y₂)，则M、N两点间的距离为MN= $\text{[math]}$ .

如图是二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知，满足不等式ax²+bx+c>0的x的取值范围是（）

如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．

若抛物线y=x²﹣x﹣2与x轴的交点坐标为（m ， 0），则代数式m²﹣m+2017的值为{#blank#}1{#/blank#}．

抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）满足条件 $\text{[math]}$ ，则（）

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