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题型：实践探究题题类：难易度：普通

贵州省遵义市四校联盟2024-2025学年九年级上学期数学期末测评卷

下表是九年级某数学兴趣小组的一份调查报告，请阅读报告并完成任务．

课题用数学的眼光观察现实世界

调查方式	实地查看、查阅资料
调查对象	大发渠特大桥
相关资料	大发渠特大桥，如图1，位于贵州省遵义市播州区境内，是连续T型梁及上承式钢管混凝土拱桥，为仁怀至遵义高速公路的控制性工程之一．大桥工程立项时叫团结大桥，位于“七一勋章”获得者、时代楷模黄大发的家乡——团结村半坎组，并与“大发渠”相交，故命名为大发渠特大桥．
实物图、模型图
数学眼光	小组成员受到该桥的启示，设计了一座桥的模型如图2，桥面 $\text{[math]}$ 在一些立柱的支撑下承重，立柱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的曲线 $\text{[math]}$ 是抛物线， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线上最高点E到桥面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ （点A，E，B在同一平面内），若以点A为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
任务（1）	求出抛物线的函数表达式．
任务（2）	在图2中，对拱桥 $\text{[math]}$ 段施工时，需用塔吊将B点正上方的材料水平向左运送到抛物线上点P的正上方，再垂直放下进行安装，若点P到桥面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则需将材料水平向左移动多少 $\text{[math]}$ ？
任务（3）	兴趣小组在模型中设计了17根间距相等的立柱，若某相邻两根立柱的高度差为 $\text{[math]}$ ，求这相邻的两根立柱分别是左起第几根？（ $\text{[math]}$ 为左起第一根立柱）

举一反三

如图，顶点为（1，4）的抛物线y=ax²+bx+c与直线y= $\text{[math]}$ x+n交于点A（2，2），直线y= $\text{[math]}$ x+n与y轴交于点B与x轴交于点C

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+ax+b经过点A（-2，0），B（-1，3）．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点.

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交y轴于点C ，点P是线段 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

如图，一条抛物线经过点 $\text{[math]}$ 和原点O，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交y轴于点C．已知实数m， $\text{[math]}$ 分别是方程 $\text{[math]}$ 的两个根．

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