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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京市海淀区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+ax+b经过点A（-2，0），B（-1，3）．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、设抛物线的顶点为C，直接写出点C的坐标和∠BOC的度数．

举一反三

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、BC、DC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁、S₂、S₃ ，则S₁、S₂、S₃之间数量的关系是（　　）

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若CD＝2EF＝4，BC＝ $\text{[math]}$ ，则∠C等于{#blank#}1{#/blank#}° ．

如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE= $\text{[math]}$ ，CE=1．则 $\text{[math]}$ 的长是（）

如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则这个菱形的边长为{#blank#}1{#/blank#}.

【背景】喜欢思考的小明在学习等边三角形的有关性质时注意到：等边 $\text{[math]}$ 顶角的平分线 $\text{[math]}$ 与底边 $\text{[math]}$ 上的中线、底边 $\text{[math]}$ 上的高线互相重合，则可得到直角三角形 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．由此，小明得出关于直角三角形的一个结论：在直角三角形中， $\text{[math]}$ 角所对直角边等于斜边的一半．

【类比】由矩形对角线的性质，你可以得到直角三角形的一条性质：__________即在 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是______．

【应用】请利用以上结论解决下面两个问题

在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

（2）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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