- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

【深圳市中考数学备考指南】专题5操作与探究（较难）

如图

（1）、操作与探究：如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG＝10．

①第一次折叠：当折痕的另一端点F在AB边上时，如图1，求折痕GF的长；

②第二次折叠：当折痕的另一端点F在AD边上时，如图2，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．

（2）、拓展延伸：通过操作探究发现在矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝13．如图3所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A^'处，折痕为PQ．当点A^'在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点A^'在BC边上可移动的最大距离是．

举一反三

在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：

①∠APB=120°；②AF+BE=AB．

那么，当AM∥BN时：

如图， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 之比为 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

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