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题型：综合题题类：难易度：困难

【深圳市中考数学备考指南】专题11圆的综合题（中等）

定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“等对角四边

形”．例如：凸四边形ABCD中，若∠A＝∠C ， ∠B≠∠D ，则称四边形ABCD为等对角四边形．

（1）、如图1，点A ， P ， B ， C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠BPC＝60°，延长BP到Q ，使PQ＝AP ，连接AQ ．求证：四边形AQBC是等对角四边形；

（2）、如图2，等对角四边形ABCD内接于⊙O ， AB≠AD ， BC＝DC ，

①请判断四边形ABCD中哪一组对角相等，并说明理由；

②若圆O的半径为5，AB＝6，求AD ， BC的长；

③请直接写出AC的长．

举一反三

如图，已知△ABC是直角三角形，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 内一点，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值，小华的解题思路，以点A为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，那么就将求PA+PB+PC的值转化为求PM+MN+PC的值，连接CN，当点P，M落在CN上时，此题可解.

如图，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技杰作，其中它收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． “会圆术”给出 $\text{[math]}$ 的弧长近似值 $\text{[math]}$ 的计算公式： $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中，点E，F将斜边 $\text{[math]}$ 三等分，且 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 的边上，则满足 $\text{[math]}$ 的点P的个数是（　　）

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