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题型：解答题题类：难易度：普通

广西壮族自治区防城港市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技杰作，其中它收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． “会圆术”给出 $\text{[math]}$ 的弧长近似值 $\text{[math]}$ 的计算公式： $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、记实际弧长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值约为多少？（结果保留两位小数，参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，如果D是AC上的点，且当AD=4时，∠BDC=45°，求BC的长．

在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

如图，在正方形ABCD中，AD= $\text{[math]}$ ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= $\text{[math]}$ ，BC=16.点O在边BC上，以O为圆心，OB为半径的弧经过点A.P是弧AB上的一个动点.

如图，在平面直角坐标系中，已知l₁∥l₂ ，直线l₁经过原点O，直线l₂对应的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，点A在直线l₂上，AB⊥l₁ ，垂足为B，则线段AB的长为（）

若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长为{#blank#}1{#/blank#}．

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