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题型：综合题题类：难易度：困难

【深圳市中考数学备考指南】专题9反比例函数与一次函数结合的有关计算(较难）

如图1，直线 $\text{[math]}$ 与x，y轴的交点分别为点A，B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两交点分别为点C，D，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数上一动点．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）、是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）、过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为E，F，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得矩形OEMF与 $\text{[math]}$ 的重叠部分的面积 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由。

举一反三

如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且 $\text{[math]}$ ， AE=EB．求证：△AED∽△CBD．

已知点A（a，0）、B（b，0），且（a+4）²+|b﹣2|=0．

甲、乙两位同学同解一道题目：“如图，F、G是直线AB上的两点，D是AC上的一点，且DF∥CB，∠E=∠C，请写出与△ABC相似的三角形，并加以证明”．

甲同学的解答得到了老师的好评．

乙同学的解答是这样的：“与△ABC相似的三角形只有△AFD，证明如下：

∵DF∥CB，

∴△AFD∽△ABC．”

乙同学的解答正确吗？若不正确，请你改正．

如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足 $\text{[math]}$ ， ▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线 $\text{[math]}$ 经过C、D两点.

如图，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴交曲线于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

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